सिडनी स्कूल: मैथमैटिक्स, संरचना की विज्ञान

अरिस्टोटेलियन यथार्थवाद पर एक संक्षिप्त ट्यूटोरियल

हम सिडनी, ऑस्ट्रेलिया में गणित के दार्शनिकों के एक स्कूल हैं। हमारी रेखा यथार्थवादी है (संरचना या पैटर्न के बारे में), लेकिन प्लैटोनिस्ट के बजाय अरिस्टोटेलियन: हम मानते हैं कि गणित समरूपता और निरंतरता जैसी चीजों के वास्तविक गुणों का अध्ययन करता है। चूंकि गणित में यथार्थवाद की समझ में मुख्य बाधा सामान्य रूप से अरिस्टोटेलियन यथार्थवाद के बारे में अज्ञान है, हम उस विषय के लिए एक ट्यूटोरियल परिचय प्रदान करते हैं।

सार्वभौमिकों के बारे में यथार्थवाद

“ऑरेंज नीले रंग की तुलना में लाल के करीब है।” यह रंगों के बारे में एक बयान है, न कि रंगों की चीजों के बारे में – या यदि यह चीजों के बारे में है, तो यह केवल उनके रंग के संबंध में ही उनके बारे में है। रंगों के संदर्भ से बचने का कोई तरीका नहीं है।

रंग, आकार, आकार, जन दोहराने योग्य या “सार्वभौमिक” या “प्रकार” हैं जो विवरण या “टोकन” साझा करते हैं। उदाहरण के लिए, नीले रंग की एक निश्चित छाया कुछ चीजों में पाया जा सकता है – यह प्राचीन ग्रीक दार्शनिकों के क्लासिक वाक्यांश में “कई से अधिक” है। दूसरी ओर, एक विशेष इलेक्ट्रॉन एक गैर-दोहराने योग्य है। यह एक व्यक्ति है; एक और इलेक्ट्रॉन इसके समान हो सकता है, लेकिन सचमुच यह नहीं हो सकता है।

विज्ञान सार्वभौमिक के बारे में है। सार्वभौमिकों की धारणा है – वास्तव में, यह सार्वभौमिक है जिसके कारण कारक शक्ति है। हम एक व्यक्तिगत पत्थर देखते हैं, लेकिन केवल एक निश्चित आकार और रंग के रूप में देखते हैं, क्योंकि यह उन गुणों में है जिनके पास हमारी इंद्रियों को प्रभावित करने की शक्ति है। विज्ञान हमें उन सार्वभौमिक वर्गीकरण और समझ प्रदान करता है जो हम समझते हैं – भौतिकी सामूहिक, लंबाई और विद्युत प्रभार जैसे जीवों से संबंधित है, जीवविज्ञान से संबंधित गुणों के साथ जीवविज्ञान सौदों, मानसिक गुणों के साथ मनोविज्ञान और उनके प्रभाव, गणित … अच्छी तरह से, हम उस पर पहुंचेंगे; परिचय देखें।

सभी पूर्वगामी से सहमत नहीं हैं। नाममात्रता यह मानती है कि सार्वभौमिक वास्तविक नहीं हैं, बल्कि केवल शब्द या अवधारणाएं हैं; नीले रंग की एक ही छाया के साथ सभी चीजों की क्षमता को ध्यान में रखते हुए बहुत ही व्यावहारिक नहीं है – “कारणता होने का निशान है”। प्लैटोनिज्म का मानना ​​है कि सार्वभौमिक हैं, लेकिन वे एक अमूर्त दुनिया में शुद्ध रूप हैं, इस दुनिया की वस्तुओं को “भागीदारी” के एक रहस्यमय संबंध से संबंधित किया जा रहा है। इससे भी नीले रंग के रंगों की सीधी धारणा को समझना मुश्किल हो जाता है। सार्वभौमिकों के बारे में अरिस्टोटेलियन यथार्थवाद सीधा विचार है कि दुनिया में दोनों विवरण और सार्वभौमिक हैं, और दुनिया की मूल संरचना “मामलों के राज्य” है, जैसे कि यह तालिका लगभग वर्ग है।

सामान्य प्रश्न

  • सवाल. सार्वभौमिक शब्द का अर्थ हैं? विशेषण जैसे संज्ञाएं और सार्वभौमिक जैसे विवरण हैं?

जवाब. विज्ञान के लिए कोई मुद्दा नहीं है, भाषा विज्ञान या तर्क के लिए नहीं। चाहे “पवित्र” चीजों की वास्तविक संपत्ति है, जांच के लिए है, फिएट के लिए नहीं।
फिर भी, यह शायद ही आश्चर्य की बात है कि भाषा, जो कि दुनिया का उपयोगी वर्णन करने के लिए है, को अपनी मूलभूत संरचनात्मक संरचना को कम से कम प्रतिबिंबित करना चाहिए। कई सरल वाक्यों का विषय-अनुमानित रूप वास्तविकता की राज्य-मामलों की संरचना के कारण उपयोगी है। इसी प्रकार कई पूर्वनिर्धारित संबंधों का वर्णन करते हैं। किसी को भाषा के बारे में कट्टरपंथी नहीं होना चाहिए, हालांकि, यह वर्णन के अलावा कई मानवीय चिंताओं के लिए है, उदाहरण के लिए, फिक्शन के माध्यम से मनोरंजन।

  • सवाल. संबंधों के बारे में क्या, जैसे “कम से कम”? क्या वे भी मौजूद हैं?

जवाब. निश्चित रूप से। चूंकि लंबाई मौजूद है, उनके बीच संबंध भी करते हैं।
पश्चिमी विचार (पुस्तक) में संबंधों की वास्तविकता के लिए एक निश्चित अंधापन ने विज्ञान और गणित के दर्शन को कमजोर कर दिया है। उदाहरण के लिए, अनुपात की वास्तविकता के ठोस समझ के बिना गणित और विज्ञान की सराहना करना मुश्किल है।

  • सवाल. अनियंत्रित सार्वभौमिकों के बारे में क्या?

जवाब. नीले रंग की एक अनइंस्टेन्टेड छाया (यदि कोई है तो) एक असंवेदनशील सार्वभौमिक प्रतीत होता है – यह नीली निरंतरता में है और रंग का विज्ञान तत्काल रंगों के साथ समान पैर पर इसका सामना कर सकता है। बहुत बड़ी संख्या एक समान स्थिति में हैं। वास्तव में विदेशी सार्वभौमिक जो अस्तित्व में कुछ भी नहीं हैं और जो हमारी कल्पना से परे हैं, उन्हें जानना मुश्किल होगा, लेकिन उनकी संभावना से इंकार करने का कोई कारण नहीं है।

  • सवाल. महामारी विज्ञान के बारे में क्या?सार्वभौमिक कैसे ज्ञात हैं?

जवाब. एक साधारण तत्काल सार्वभौमिक सीधे भावना अंगों को प्रभावित कर सकता है – हम केवल सार्वभौमिक होने के रूप में एक विशेष को समझते हैं: हम एक गेंद को पीले और दौर के रूप में देखते हैं, और केवल इसे समझ सकते हैं क्योंकि यह पीला और दौर है। विभिन्न भावना अंग विभिन्न गुणों के प्रति संवेदनशील होते हैं। सार्वभौमिकों को स्पष्ट रूप से अलग करने के लिए “अमूर्तता” नामक कुछ और बौद्धिक संचालन की आवश्यकता होती है, और सार्वभौमिकों और अनजान लोगों के बारे में सच्चाई के बीच समानताएं और अन्य संबंधों को समझने के लिए आधार प्रदान किया जाता है।

  • सवाल. क्या उनके पास सार्वभौमिकों के ऊपर और ऊपर विवरणों के लिए कुछ भी है? क्या एक विशेष सिर्फ “सार्वभौमिक बंडल” है?

जवाब. इस सिद्धांत का बचाव बर्ट्रैंड रसेल ने किया था, लेकिन इसमें कुछ विशेष “पदार्थ” के बिना शुद्ध सार्वभौमिकों के विवरणों की विशिष्टता प्राप्त करना मुश्किल लगता है।

  • सवाल. सार्वभौमिक सेट हैं?

जवाब. नहीं। सेट {सिडनी, हांगकांग} शहरों के मुकाबले कहीं ज्यादा दोहराने योग्य नहीं है। ब्लू एक सार्वभौमिक है लेकिन सभी नीली चीजों का सेट एक विशेष है। क्या सेट के एक अरिस्टोटेलियन खाते डीएम हैं। आर्मस्ट्रांग, ‘कक्षाएं मामलों के राज्य हैं’, मन १०० (१९९१), १८९-२००.

  • सवाल. क्या सार्वभौमिकों के बारे में सच्चाई आवश्यक हैं?

जवाब. कभी-कभी, कम से कम। निश्चित रूप से कोई संभावित दुनिया नहीं है जिसमें नारंगी लाल और नारंगी के बीच नीले और हरे रंग के बीच हो, या जिसमें नारंगी रंग न हो।
प्रकृति के नियमों का गठन करने वाले सार्वभौमिकों के बीच संबंधों के बारे में कहना मुश्किल है। ऐसा लगता है कि न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण कानून द्वारा वर्णित लोगों के बीच आकर्षण इसके अलावा अन्य होना चाहिए।

  • सवाल. क्या वहां विस्थापन गुण हैं (जैसे कि विचित्रता, जो कुछ तोड़ने पर ही खेलती है) साथ ही साथ स्पष्ट रूप से स्पष्ट रूप से भी दिखती है?

जवाब. हां, काउंटरफैक्चुअल की सच्चाई का समर्थन करने के लिए स्वभाव की आवश्यकता होती है जैसे “अगर कांच कड़ी मेहनत कर रहा था, तो यह टूट जाएगा” (जो कि गिलास, या किसी भी गिलास को कभी भी मारा नहीं जाता है)। यह बहस है कि किसी भी तरह से स्वभाव स्पष्ट गुणों (चर्चा, पुस्तक) में कम किया जा सकता है या नहीं। गणित दयालुता से मुक्त है।

  • सवाल. किसी चीज़ के पास कितने गुण हैं?

जवाब. यह सवाल शायद बहुत मुश्किल है। अरिस्टोटल ने श्रेणियों के सिद्धांत का प्रयास किया, जो कि चीजों के गुणों को वर्गीकृत कर रहा था, लेकिन कोई सहमति नहीं है। यहां तक कि ऐसी संपत्ति के साथ जो आकार के समान समझा जाता है, यह कहना मुश्किल है कि यह एक संपत्ति या कई है।

Source: http://web.maths.unsw.edu.au/~jim/aristtut.html